136-تتمة مناقشة قاعدة الضرب في حساب الاحتمالات

الاحد 26 ربيع الاول 1444هـ

بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله رب العالمين، والصلاة والسلام على محمد وآله الطيبين الطاهرين سيما خليفة الله في الأرضين، واللعنة الدائمة على أعدائهم أجمعين، ولا حول ولا قوة إلا بالله العلي العظيم
(136)

قاعدة ضرب الكسور والقِيَم الإحتمالية، في (المباحث)
سبق: (وحيث أنكر بعض الأكارم وجود هكذا نسبة، فلا بد أن ننقل نص الكلام المنسوب للسيد الشهيد ((قدس سره)) ليعلم وجود هكذا نسبة، ثم ننقل نص كلامه في (بحوث) و(مباحث) ليعلم صحة النسبة)([1]) وقد مضى نقل النسبة مع بعض المناقشات في المضمون، وأما صحة النسبة فيشهد فيها ما جاء في (المباحث) و(البحوث):
قال في مباحث الأصول: (أمّا بحث التواتر: فأساس حصول العلم في التواتر هو ما عرفته في باب الإجماع: من تراكم احتمالات الصدق وتعاضدها فيما بينها إلى أن تنقلب إلى القطع وضعف احتمال كذب المجموع بضرب القِيَم الاحتماليّة لكذب كلّ واحد بعضها في البعض الآخر ممّا يؤدّي إلى ضآلة احتمال كذب الخبر، إضافة إلى الضعف الناشئ من فرضيّة تماثل الصدف)([2]) وهو صريح في معادلة الضرب (بضرب القِيَم الإحتماليّة لكذب كلّ واحد بعضها في البعض الآخر).
وقال: (وتوضيح ذلك: أنّ ضعف مخالفة الخبر المتواتر للواقع ينشأ من أمرين:
الأوّل: ما نسمّيه بالمضعّف الكمّيّ، وهو التكثّر العدديّ للأخبار المؤدّي إلى ضرب القِيَم الإحتماليّة للكذب بعضها في بعض، ولابدّ في حساب ذلك من النظر إلى أصل قيمة كذب كلّ خبر، فإنّ نتيجة ضرب الكسور الضئيلة أصغر من نتيجة ضرب الكسور الكبيرة. فكلّما كان احتمال الكذب منذ البدء أضعف، كان الوصول إلى العلم بتراكم الأخبار أسرع).
تحييد العامل الكيفي في قاعدة ضرب الكسور
وهو إضافة إلى تأكيده معادلة الضرب، صريح في تحييد العامل الكيفي وأنّ معادلة الضرب معلولة للعامل الكمّي وحده إذ يقول: (أنّ ضعف مخالفة الخبر المتواتر للواقع ينشأ من أمرين: الأوّل: ما نسمّيه بالمضعّف الكمّيّ) ثم يصرح بتعريفه بـ(وهو التكثّر العدديّ للأخبار المؤدّي إلى ضرب...) فالتكثر العددي هو المؤدي إلى الضرب لا المرجحات الكيفية.
إضافة إلى ذلك فإن القسمة قاطعة للشركة وقد اعتبر أن ضعف مخالفة الخبر للواقع ينشأ من أمرين (الأول: المضعّف الكمّي) و(الثاني: المضعّف الكيفي) فهو في طور حديثه عن الأول يتحدث عن الكمّي لا الكيفي وإلا للزم تداخل الأقسام وأن يكون الأول هو المضعّف الكمي – الكيفي، والحاصل أننا نجده يذكر العامل الأول وهو المضعّف الكمّي ثم يلتزم بأنه يؤدي إلى ضرب القِيَم الإحتمالية.
العامل الكيفي يشخّص الصغرى، وضرب الكسور كبروي  
وأما قوله: (ولابدّ في حساب ذلك من النظر إلى أصل قيمة كذب كلّ خبر، فإنّ نتيجة ضرب الكسور الضئيلة أصغر من نتيجة ضرب الكسور الكبيرة. فكلّما كان احتمال الكذب منذ البدء أضعف، كان الوصول إلى العلم بتراكم الأخبار أسرع) فإنه تنقيحٌ لحال الصغرى والمفردات وكلِّ خبرٍ خبرٍ لا حال الكبرى والمجموع([3]).  
توضيحه: أن المرجّح الكيفي مصبه المفردات والجزئيات والعلّة المادية أي أن هذا المرجح يتحدث عن حال الآحاد، أي حال الشخص الأول من الناقلين للخبر المتواتر، ثم حال الشخص الثاني وهكذا، وأن درجة وثاقته كم هي؟ وكم هي درجة ضبطه؟ وكم هي درجة خبرويته (في الحدسيات) فإذا عرفنا ان درجة وثاقته هي 50% اختلف الأمر عما لو كانت درجة وثاقته 60% ثم 70% ، ثم لننظر إلى حال الثاني فإذا كانت درجة وثاقته 50% اختلف عما لو كانت 60% أو 70% وهكذا (وهنا انتقال للبحث الكبروي) ثم نجمع درجة وثاقة الآحاد بعضها إلى بعض فنضربها فإذا وجدنا درجة وثاقة الأول 50%  والثاني 50% ضربنا مقامي الكسرين في الآخر فانقلب النصف إلى ربع كما سبق وإذا كانت درجة وثاقتهما 25% ضربنا مقامي الكسرين في الآخر فانقلب الربع إلى الـثُمن.. وهكذا كما سبق.
وبعبارة أخرى دقيقة: العامل الكيفي يحدد القيمة الإحتمالية لكل مفردة من المفردات ولكل شخص من الأشخاص، أما العامل الكمي فيحدد نسبة تراكم الإحتمالات، أي يحدد المعادلة عند ضم مفردة إلى أخرى، فالعامل الكيفي يحدد وضع كل مفردة بحيالها والعامل الكمّي يستلم ذلك كله كأصل موضوعي ويقول حيث وصلتَ إلى أنّ كلَّ فردِ درجةُ وثاقتِهِ هي الكسر ½ أو ¼ أو الأكثر أو بالإختلاف بأن تكون درجة وثاقة الأول ½ والثاني ¼ والثالث ⅛ فرضاً فاضرب الآن، في المثال الأخير، المقامات الثلاثة فينتج أن حاصل نسبة تراكم الإحتمالات هو 64/1 فتدبر.
قاعدة ضرب الكسور والقِيَم الإحتمالية، في (البحوث)
ويؤكد التزام السيد الشهيد بمعادلة ضرب الكسور أي ضرب القِيَم الإحتمالية للكذب والخطأ والتزامه حينذاك بتحييد المرجّح الكيفي، بمعنى اعتبار مقدار درجة كسر وثاقة كل شخص كأمر موضوعي سابق يبتني عليه الضرب، كما سبق بيانه، ما جاء في (البحوث)، قال: (وحينئذ لنفرض أن الإحتمال القبلي الأولي لعلية حبة الآسبرين في المرة الأولى هو النصف ـ وتحديد الإحتمالات القبلية، له حسابات وقواعد شرحناها في كتاب الأُسس لا مجال للدخول فيها هنا ـ واحتمال علية غيره بأن يكون هناك أمر آخر كالنوم مثلاً أو شرب اللبن وجد صدفة فرفع الصداع أيضا نفترضه النصف الآخر من رقم اليقين الّذي ينقسم بالتساوي على المحتملات، إِلاّ انَّ احتمال علية الآسبرين في المرة الأولى والثانية احتمالان متلازمان وامَّا احتمال علية غيره في كلّ من المرتين فليسا بمتلازمين لعدم وجود أمر مشترك معلوم غير حبة الآسبرين فيطبق عليه في مقام تقدير قيمته الإحتمالية ـ أي أن تكون العلة في كلّ مرة غير الآسبرين ـ قانون الضرب الّذي يؤدي إلى تضعيف الإحتمال وكلّما ضعف هذا الإحتمال قوى الإحتمال المقابل له وهو علّية الآسبرين)([4]).
وهو كما ترى صريح في الإلتزام بمعادلة ضرب الكسور كما هو صريح في تحييد العامل الكيفي حينئذٍ إذ بنى على فرض أن الإحتمال القبلي هو النصف وقال: (لنفرض أن الإحتمال القبلي الأولي لعلية حبة الآسبرين في المرة الأولى هو النصف) فضرب الكسور هو الكبرى التي تحدد حكم المجموع عند الإنضمام وترسم معادلته الكبروية، وأما تحديد العامل الكيفي وما هو المؤثر في أن نحتمل الخطأ أو الكذب بدرجة 50% أو أكثر وأقل فهو أمر آخر له حسابات أخرى، ولذا بنى   ((قدس سره)) على النتيجة وفَرَضَ أن الإحتمال القبلي هو النصف (مهما كان المرجح الكيفي الذي أوصلنا إلى ان نحتمل بدرجة 50% لا أكثر ولا أقل).
وقال: (فكما يحتمل أن تكون العلة الأمر الآخر كذلك يحتمل أن تكون العلة هي الآسبرين وهذا يعني أنَّ نصف الربع وهو الثمن فقط بصالح العلة الأُخرى و 8/7 بصالح علية الآسبرين، هذا في التجربتين فإذا كررنا التجربة ثلاث مرات صعد الحساب إلى 16/15 وهكذا إلى أن يتضاءل احتمال وجود علة أُخرى غير الآسبرين فيقطع بعلية الآسبرين حسب قواعد المنطق الذاتي لحصول اليقين بعد مرحلة التوالد الموضوعي على أساس حساب الاحتمالات)([5]).
وهو، كما ترى، صريح في قاعدة ضرب الكسور.
مناقشة أخرى لقاعدة ضرب الكسور
وهناك مناقشات عديدة أخرى لما ذكره((قدس سره)) نكتفي بواحدة منها نذكرها بدقة وإيجاز موكلين غيرها إلى محله وهي: (أن احتمال الكذب ينخفض بالضرورة مع ضم شخص ثان) مع اختلافنا معه في أنه ينخفض بحسب ضرب الكسور كما قاله، أو لا كما أوضحناه، والمهم أنه يرى أنه مع ضم شخص ثانٍ فإن احتمال الكذب ينخفض، (وأن احتمال الصدق، لعلاقة التقابل والتضاد بينهما، يرتفع) مع أن (وهذا هو الإشكال) قاعدة ضرب الكسور فيهما واحدة فتستوجب خفض احتمال الصدق أيضاً نتيجة ضرب أحد المقامين في الآخر فلو كانت نسبة الكذب في الشخص ½ كان معنى ذلك أن نسبة الصدق فيه هي أيضاً ½ فإذا وجب في الكذب أن نضرب المقام في المقام ¼=½×½، فانخفضت نسبة الكذب من النصف إلى الربع، فكذلك الحال في الصدق يجب ضرب أحد المقامين في الآخر (لتلازم كون الكذب بنسبة النصف ½ مع كون الصدق بنسبة النصف ½ الآخر) فتكون معادلة الصدق هكذا أيضاً ¼=½×½ فتدبر تعرف.
نعم للشهيد كلمات أخرى([6]) ولنا حولها مناقشات تترك لبحث آخر أعمق فلنكتف ههنا بهذا المقدار والله المستعان.
 

وصلى الله على محمد وآله الطاهرين
قال رسول الله ((صلى الله علیه واله وسلام)): ((كُلُّ مَعْرُوفٍ صَدَقَةٌ، وَالدَّالُّ عَلَى الْخَيْرِ كَفَاعِلِهِ، وَاللَّهُ عَزَّ وَجَلَّ يُحِبُّ إِغَاثَةَ اللَّهْفَانِ))‏(الكافي: ج4 ص27)

------------------------

([1]) الدرس (135).
([2]) السيد كاظم الحائري، مباحث الاُصول / القسم الثاني، دار البشير، ط3 ج2 ج 2 ص323.
([3]) يمكن بيان الصغرى هكذا (كل واحد من هذه الأخبار قيمته الإحتمالية من الكسور النصف) حسب مثاله، والكبرى (وكلما كانت القِيَم الإحتمالية للأخبار النصف، ضرب مقام بعضها في مقام البعض الآخر) وكان الحاصل هو مجموع القِيَم الإحتمالية لمجموع الأخبار.
([4]) السيد محمود الهاشمي الشاهرودي / تقرير لبحث السيد محمد باقر الصدر ((قدسه سره))، بحوث في علم الأصول، مركز الغدير للدراسات الإسلامية ـ قم، ج4 ص329.
([5]) السيد محمود الهاشمي الشاهرودي/ تقرير لبحث السيد محمد باقر الصدر ((قدسه سره))، بحوث في علم الأصول، مركز الغدير للدراسات الإسلامية ـ قم، ج4 ص330.
([6]) كقوله: (حيث بيّنّا أن منشأ الإحتمال بحسب الحقيقة هو العلم الإجمالي ذو الأطراف المحصورة عقلاً) وذكر أنها في مثال الاسبرين أربعة لا خامس لها عقلاً، ولنا نقاش صغروي وهو أن الإحتمالات أكثر من أربعة، وكبروي وهو أنها لا تنتج ما استظهره ((قدسه سره)). والله العالم.